Jumlah 3 bilangan dalam AP adalah 18. Jika hasil kali bilangan pertama dan ketiga adalah 5 kali selisih persekutuan, tentukan bilangan tersebut.
Penyelesaian:
Barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama antara dua bilangan berurutan disebut barisan aritmatika (AP).
Diberikan:
Jumlah 3 bilangan pada AP adalah 18.
Hasil kali bilangan pertama dan ketiga adalah 5 kali selisih persekutuan.
Misalkan tiga bilangan AP pertama adalah (ad ), a dan (a + d) dimana d adalah selisih
Mari kita hitung jumlah tiga bilangan pertama
Jumlah tiga bilangan pertama = (a – d) + a + (a + d) = 18
(a – d) + a +(a + d) = 18
a – d + a + a + d = 18
3a = 18
a = 6_________(1)
Juga, hasil kali suku pertama dan ketiga = 5 kali beda persekutuan
jadi persamaannya menjadi
(a – d)(a + d) = 5d
a 2 – d 2 = 5d
Substitusi a=6 yang kita peroleh dari persamaan (1)
6 2 – d 2 = 5d
36 – d 2 = 5d
d 2 + 5d – 36 = 0
d 2 + 9d – 4d – 36 = 0
d(d + 9) + 9(d – 4) = 0
(d + 9)(d – 4) = 0
d = -9 dan d = 4
d = -9 diabaikan
Oleh karena itu d = 4
Tiga angka adalah
(a – d) = 2
a = 6
(a + d) = 10
(a – d) + a +(a + d) = 2 + 6 + 10 = 18
Artikel untuk Dijelajahi:
Jumlah S n dari suku-suku suatu barisan aritmatika ditentukan oleh rumus
Jika suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah (5n-2). Tentukan suku pertama, selisih, dan suku ke-19.
10
