Buktikan bahwa jika suatu bilangan positif berbentuk 6q+5, maka bilangan tersebut berbentuk 3q+2 untuk suatu bilangan bulat, tetapi tidak sebaliknya

Misalkan n adalah sembarang bilangan bulat positif.

Jadi, tiga bilangan bulat positif berurutan adalah n, n+1, dan n+2.

Kita tahu bahwa sembarang bilangan bulat positif dapat berbentuk 6q, atau 6q+1, atau 6q+2, atau 6q+3, atau 6q+4, atau 6q+5. {Dari lemma pembagian Euclid untuk b= 6}

Oleh karena itu Untuk n = 6q,

n(n+1)(n+2)= 6q(6q+1)(6q+2)

= 6[q(6q+1)(6q+2)]

= 6m, habis dibagi 6. [m= q(6q+1)(6q+2)]

Untuk n= 6q+1,

n(n+1)(n+2)= (6q+1)(6q+2)(6q+3)

= 6[(6q+1)(3q+1)(2q+1)]

= 6m, yang habis dibagi 6. [m= (6q+1)(3q+1)(2q+1)]

Untuk n= 6q+2,

n(n+1)(n+2)= (6q+2)(6q+3)(6q+4)

= 6[(3q+1)(2q+1)(6q+4)]

= 6m yang habis dibagi 6. [m= (3q+1)(2q+1)(6q+4)]

Untuk n= 6q+3,

n(n+1)(n+2)= (6q+3)(6q+4)(6q+5)

= 6[(2q+1)(3q+2)(6q+5)]

= 6m, yang habis dibagi 6. [m= (2q+1)(3q+2)(6q+5)]

Untuk n= 6q+4,

n(n+1)(n+2)= (6q+4)(6q+5)(6q+6)

= 6[(3q+2)(3q+1)(2q+2)]

= 6m, yang habis dibagi 6. [m= (3q+2)(3q+1)(2q+2)]

Untuk n= 6q+5,

n(n+1)(n+2)= (6q+5)(6q+6)(6q+7)

6[(6q+5)(q+1)(6q+7)]

= 6m, yang habis dibagi 6. [m= (6q+5)(q+1)(6q+7)]

Jadi, hasil kali tiga bilangan bulat positif berurutan habis dibagi 6.

10