Buktikan akar 5 adalah bilangan irasional

Diberikan: 5

Kita perlu membuktikan bahwa 5 tidak rasional

Bukti:

Mari kita asumsikan bahwa 5 adalah bilangan rasional.

Sp it t dapat dinyatakan dalam bentuk p/q dimana p,q adalah bilangan bulat ko-prima dan q≠0
5=p/q

Saat mengkuadratkan kedua sisinya, kita dapatkan,
5=p²/q²
5q²=p² —————–(i)

p²/5=q²

Jadi 5 habis dibagi p
p adalah kelipatan dari 5
p=5m
p²=25m² ————-(ii)
Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh,
5q²=25m²
q²=5m²
q² adalah kelipatan 5
q adalah kelipatan 5 Oleh karena itu, p,q memiliki faktor persekutuan
5. Ini bertentangan dengan asumsi kita bahwa mereka adalah bilangan prima. Oleh karena itu, p/q bukan bilangan rasional

5 adalah bilangan irasional

Oleh karena itu terbukti

10