Tunjukkan bahwa sembarang bilangan bulat ganjil positif berbentuk 6q + 1 atau 6q + 3 atau 6q + 5; dimana q adalah bilangan bulat.

Penyelesaian:

Menurut Lemma Divisi Euclid jika kita memiliki dua bilangan bulat positif a dan b, maka terdapat bilangan bulat unik q dan r yang memenuhi kondisi a = bq + r dimana 0 r < b.

Misalkan a bilangan bulat ganjil positif yang bila dibagi 6 menghasilkan q sebagai hasil bagi dan r sebagai sisa.

Menurut lemma pembagian Euclid

a = bq + r

a = 6q + r………………….(1)

dimana, (0 r < 6)

Jadi r dapat berupa 0, 1, 2, 3, 4 dan 5.

Kasus 1:

Jika r = 1, maka persamaan (1) menjadi

a = 6q + 1

Persamaan di atas akan selalu bilangan bulat ganjil.

Kasus 2:

Jika r = 3, maka persamaan (1) menjadi

a = 6q + 3

Persamaan di atas akan selalu bilangan bulat ganjil.

Kasus 3:

Jika r = 5, maka persamaan (1) menjadi

a = 6q + 5

Persamaan di atas akan selalu merupakan bilangan bulat ganjil.

Setiap bilangan bulat ganjil berbentuk 6q + 1 atau 6q + 3 atau 6q + 5.

Oleh karena itu terbukti.
Lihat video di bawah ini untuk informasi lebih lanjut tentang algoritma pembagian Euclid

Artikel untuk dijelajahi

Apa itu algoritma pembagian Euclid?

Apa yang dimaksud dengan lemma pembagian Euclid?

10