Buktikan bahwa d/dx (secx) = sec x tan x

Kita harus membuktikan bahwa d/dx (dtk x ) = dtk x tan x

Bukti

Sekarang kita akan mulai dengan LHS

Yaitu d/dx (dtk x)

Mari kita asumsikan bahwa sec x = 1/cos x

Sekarang akan menggunakan aturan hasil bagi

{Aturan hasil bagi diferensiasi didefinisikan sebagai rasio dua fungsi (fungsi ke-1 / Fungsi ke-2), sama dengan rasio (Diferensiasi fungsi ke-1 × fungsi ke-2 – Diferensiasi fungsi kedua × fungsi ke-1) ke kuadrat dari fungsi ke-2.

f′(x)=[s(x) / t(x)]′=t(x).s′(x)–s(x).t′(x) / {t(x)}2 }

Jadi dengan aturan hasil bagi yang disebutkan di atas

turunan aturan hasil bagi secx = 1/cosx

= (frac{frac{d}{dx}times 1 – frac{d}{dx} cos x times 1}{left ( cosx right )^{2}})

Dengan menyederhanakan persamaan kita peroleh

= (frac{0 times cosx – frac{d}{dx}cos x times 1}{left ( cosx right )^{2}})

= (frac{sin x}{left ( cosxtimes cosx right )})

= (left ( frac{sin x}{cosx} kanan )(frac{1}{cosx}))

= tanx. secx

= RHS

Maka Terbukti

10