Tunjukkan bahwa: n2-1 habis dibagi 8, jika n bilangan bulat positif ganjil.
Mengingat bahwa
n adalah bilangan bulat positif ganjil
Untuk membuktikan
n 2 – 1 habis dibagi 8 jika n bilangan bulat ganjil
Larutan
Kita tahu itu
bilangan ganjil berupa (2Q+1) dimana Q adalah bilangan asli,
jadi, n² -1 = (2Q + 1)² -1
n² -1 = 4Q² + 4Q + 1 -1
n² -1 = 4Q² + 4Q
Ketika n = 4 q + 1,
Maka n 2 – 1 = (4 q + 1) 2 – 1 = 16 q 2 + 8 q + 1 – 1 = 8 q (2 q + 1), habis dibagi 8.
Ketika n = 4 q + 3,
Maka n 2 – 1 = (4 q + 3) 2 – 1 = 16 q 2 + 24 q + 9 – 1 = 8(2 q 2 + 3 q + 1), habis dibagi 8.
Jadi, dari persamaan di atas, jelas bahwa, jika n adalah bilangan bulat positif ganjil
n 2 – 1 habis dibagi 8.
Pada verifikasi:
jika Q = 1 maka
4Q² + 4Q = 4(1)² + 4(1) = 4 + 4 = 8, habis dibagi 8.
Q = 2 maka,
4Q² + 4Q = 4(2)² + 4(2) =16 + 8 = 24, juga habis dibagi 8.
Q = 3 maka
4Q² + 4Q = 4(3)² + 4(3) = 36 + 12 = 48, habis dibagi 8
Maka Terbukti
Disimpulkan bahwa 4Q² + 4Q habis dibagi 8 untuk semua bilangan asli.
Oleh karena itu, n² -1 habis dibagi 8 untuk semua nilai ganjil n.
Artikel untuk Dijelajahi:
Temukan dua bilangan bulat positif ganjil berurutan, jumlah kuadratnya adalah 290 dengan menggunakan rumus kuadrat
Tunjukkan bahwa sembarang bilangan bulat ganjil positif berbentuk 6q + 1 atau 6q + 3 atau 6q + 5; dimana q adalah bilangan bulat.
10
