Tunjukkan bahwa kuadrat dari sembarang bilangan bulat ganjil positif berbentuk 4m+1,untuk bilangan bulat yang sama n
Biarkan ‘a’ menjadi bilangan bulat positif apa pun.
Kemudian,
Menurut lemma pembagian Euclid,
a=bq+r
Sesuai dengan pertanyaan, ketika b = 4.
a = 4k + r, 0 < r < 4
Ketika r = 0, kita dapatkan, a = 4k
a2 = 16k2 = 4(4k2) = 4q, di mana q = 4k2
Ketika r = 1, kita mendapatkan, a = 4k + 1
a2 = (4k + 1)2 = 16k2 + 1 + 8k = 4(4k + 2) + 1 = 4q + 1, di mana q = k(4k + 2)
Ketika r = 2, kita mendapatkan, a = 4k + 2
a2 = (4k + 2)2 = 16k2 + 4 + 16k = 4(4k2 + 4k + 1) = 4q, di mana q = 4k2 + 4k + 1
Ketika r = 3, kita mendapatkan, a = 4k + 3
a2 = (4k + 3)2 = 16k2 + 9 + 24k = 4(4k2 + 6k + 2) + 1
= 4q + 1, di mana q = 4k2 + 6k + 2
Oleh karena itu, kuadrat dari sembarang bilangan bulat positif adalah salah satu dari bentuk 4q atau 4q + 1 untuk beberapa bilangan bulat q.
10