Tentukan pusat massa cincin setengah lingkaran berjari-jari R dan massa M

Penyelesaian:

Kawat seragam, massa per satuan panjang kawat adalah

[lateks]frac{M}{pi R^{2}}[/lateks]

Massa unsur adalah

[lateks]dm = kiri ( frac{M}{pi R} kanan )kiri ( R dtheta kanan )[/lateks]

[lateks]dm = kiri ( frac{M}{pi } kanan )dtheta[/lateks]

Koordinat pusat massa adalah

[lateks]X = frac{1}{M}int xdm = frac{1}{M}int_{0}^{pi }left ( R costheta right )left ( frac {M}{pi } kanan )dtheta = 0[/lateks]

[lateks]X = frac{1}{M}int ydm = frac{1}{M}int_{0}^{pi }left ( R sintheta right )left ( frac {M}{pi } kanan )dtheta = frac{2R}{pi }[/lateks]

Oleh karena itu, posisi pusat massa i

[lateks]kiri ( 0, frac{2R}{pi } kanan )[/lateks]

2