Selesaikan untuk x 6^x + 4^x = 9^x
Diberikan
4ˣ + 6ˣ = 9ˣ
Temukan
Nilai x dalam persamaan yang diberikan
Larutan
Membagi kedua ruas dengan 4ˣ kita peroleh
=> 1 + (6/4)ˣ = (9/4)ˣ
=> 1 + (3/2)ˣ = ((3/2)²)ˣ
=> ((3/2)²)ˣ – (3/2)ˣ – 1 = 0
=> ((3/2)ˣ )² – (3/2)ˣ – 1 = 0
Mari kita asumsikan (3/2)ˣ = y
=> y² – y – 1 = 0
=> y = (1 ± 5)/2
(3/2)ˣ = (1 ± 5)/2
Saat mengambil log kedua sisi kita dapatkan,
x log(3/2) = log ((1 + 5)/2 ) sebagai log dari -v2 tidak ditentukan
=> x = log( (1 ± 5)/2 ) / log(3/2)
Alternatif
4ˣ + 6ˣ = 9ˣ
Membagi kedua ruas dengan 9ˣ
=> (4/9)ˣ + (6/9)ˣ = 1
=> ((2/3)ˣ)² + (2/3)ˣ – 1 = 0
=> (2/3)ˣ = (-1 ± 5)/2
=> x = log ((-1 + 5)/2)/log(2/3)
Penyelesaian
x = log( (1 ± 5)/2 ) / log(3/2)
x = log ((-1 + 5)/2)/log(2/3)
10