Perhatikan beberapa contoh bilangan rasional dalam bentuk p/q ( q 0 ) , di mana p dan q adalah bilangan bulat tanpa faktor persekutuan selain 1 dan memiliki representasi desimal terminasi. Dapatkah Anda menebak sifat apa yang harus dipenuhi q?
Setiap bilangan yang dapat dinyatakan dalam p/q dimana q lebih besar dari 0 disebut bilangan rasional. Bilangan real tidak dapat dinyatakan dalam p/q, di mana p dan q adalah bilangan bulat, dan q 0 dikenal sebagai bilangan irasional.
q harus memenuhi syarat bahwa jika faktor prima dari q hanya memiliki pangkat 2 atau pangkat 5 atau keduanya, maka bilangan rasional selalu memiliki pemuaian desimal terminasi.
yaitu 2 m ×5 n , di mana m=1,2,3,⋯ atau n=1,2,3
Contoh
/2 = 0. 5, penyebut q = 2 1
7/8 = 0,875, penyebut q =2 3
4/5 = 0. 8, penyebut q = 5 1
Jadi, kita menyimpulkan bahwa desimal terminasi dapat diperoleh dalam situasi di mana
faktorisasi prima dari penyebut dari pecahan yang diberikan memiliki kekuatan
hanya 2 atau hanya 5 atau keduanya.
Dalam bentuk 2 m × 5 n , di mana n, m adalah bilangan asli.
10
