Nyatakan dan buktikan kebalikan dari BPT (teorema proporsionalitas dasar)
Penyelesaian:
Pernyataan teorema proporsionalitas dasar (BPT)
Menurut teorema ini, jika sebuah garis membagi dua sisi segitiga dengan perbandingan yang sama, maka garis tersebut sejajar dengan sisi ketiga.
Bukti:
Misalkan garis DE, memotong dua sisi segitiga AB dan AC di D dan E, sehingga;
AD/DB = AE/EC ……(1)
Asumsikan DE tidak sejajar dengan BC. Sekarang, tarik garis DE’ sejajar dengan BC.
Oleh karena itu, dengan segitiga sebangun,
AD/DB = AE’/E’C ……(2)
Dari persamaan 1 dan 2, kita dapatkan;
AE/EC = AE’/E’C
Menambahkan 1 di kedua sisi:
(frac{AE}{EC}+ 1 = frac{AE’}{E’C}+1)
(AE +EC)/EC = (AE’+E’C)/E’C
AC/EC = AC/E’C
Jadi, EC = E’C
Ini hanya mungkin jika E dan E’ bertepatan.
Tapi, DE’//BC
Oleh karena itu, DE//BC.
Oleh karena itu, terbukti.
10