Nyatakan dan buktikan kebalikan dari BPT (teorema proporsionalitas dasar)

Nyatakan dan buktikan kebalikan dari BPT (teorema proporsionalitas dasar)

Penyelesaian:

Pernyataan teorema proporsionalitas dasar (BPT)

Menurut teorema ini, jika sebuah garis membagi dua sisi segitiga dengan perbandingan yang sama, maka garis tersebut sejajar dengan sisi ketiga.

Bukti:

Misalkan garis DE, memotong dua sisi segitiga AB dan AC di D dan E, sehingga;

AD/DB = AE/EC ……(1)

Asumsikan DE tidak sejajar dengan BC. Sekarang, tarik garis DE’ sejajar dengan BC.

Oleh karena itu, dengan segitiga sebangun,

AD/DB = AE’/E’C ……(2)

Dari persamaan 1 dan 2, kita dapatkan;

AE/EC = AE’/E’C

Menambahkan 1 di kedua sisi:

(frac{AE}{EC}+ 1 = frac{AE’}{E’C}+1)

(AE +EC)/EC = (AE’+E’C)/E’C

AC/EC = AC/E’C

Jadi, EC = E’C

Ini hanya mungkin jika E dan E’ bertepatan.

Tapi, DE’//BC

Oleh karena itu, DE//BC.

Oleh karena itu, terbukti.

10


Related Posts