Jika titik P(X,y) berjarak sama dari titik A(a+b,ba) dan B(ab,a+b), buktikan bahwa bx=ay.
Mengingat bahwa:
Jarak antara titik P(x, y) dan A(a+b, ba) & B(ab, a+b) sama
Buktikan : bx = ay
Bukti: Dari data yang diberikan
PA = PB
Mengkuadratkan kedua sisi kita dapatkan,
PA2=PB2
Menggunakan rumus jarak, persamaan dapat ditulis sebagai
={x-(a+b)}2+{y-(ba)}2={x-(ab)}2+{y-(a+b)}2
= x2+(a+b) 2 -2x(a+b)+y 2 +(ba) 2 -2y(ba)y=x2+(ab)2-2x(ab)+y2+(a+b)2-2y (a+b)
= 2x(ab)-2x(a+b)=2y(ba)-2y(a+b)
= 2x{bab}=2th{bab}
= 2x(-2b)=2y(-2a)
= bx = ay
Maka Terbukti
10