Jika secA + tanA = p maka tentukan nilai cosec A.
Diberikan
Detik A + tan A = p——-(1)
Kita tahu itu
Detik 2 A – tan 2 A = 1
Dari identitas a 2 – b 2 = (a + b)(a – b )
=> (dtk A + tan A)(dtk A – tan A)= 1
=> (dtk A – tan A) * p = 1
=> detik A – tan A = 1/p ——-(2)
Dengan menambahkan persamaan 1 dan 2, kita mendapatkan
2 detik A = p + 1/p
=> 2 detik A = (p 2 + 1)/p
=> detik A = (p 2 + 1)/2p
Lagi mengurangi persamaan 2 dari persamaan 1, kita mendapatkan
2 tan A = p – 1/p
=> 2 tan A = (p 2 – 1)/p
=> tan A = (p 2 – 1)/2p
Sekarang, cosec A = 1/sin A
Untuk 1/sin A membagi pembilang dan penyebut dengan cos A kita dapatkan
(1/cos A) / (sin A / cos A)
= detik A/tan A
Om mengganti nilai detik A dan tan A yang diperoleh di atas kita dapatkan
= {(p 2 + 1)/2p}/{(p 2 – 1)/2p}
= (p 2 + 1)/(p 2 – 1)
10