jika nol dari polinomial kubik f(x) = kx3-8×2=5 adalah alfa-beta, alfa dan alfa+beta maka tentukan nilai k

f(x) = kx³ – 8x² + 5

Akarnya adalah –, & +β

Jumlah akar = – (-8)/k

Jumlah akar = – + + +β = 3α

= 3α = 8/k

= k = 8/3α

atau kita dapat memecahkan seperti di bawah ini

f(x) = (x – ( – )(x – )(x – (α +β))

= (x – )(x² – x(α+β + – ) + (α² – ²))

= (x – )(x² – 2xα + (α² – ²))

= x³ – 2x²α + x(α² – ²) – x² +2α²x – + ²

= x³ – 3αx² + x(3α² – ²) + ² –

= kx³ – 3αkx² + xk(3α² – ²) + k(² – )

membandingkan dengan

kx³ – 8x² + 5

k(3α² – ²) = 0 => 3α² = ²

k(αβ² – ) = 5

=k(3α³ – ) = 5

= k2α³ = 5

3αk = 8 => k = 8/3α

(8/3α)2α³ = 5

=> ² = 15/16

=> = 15 / 4

10