Jika d adalah FPB dari 56 dan 72, carilah x,y yang memenuhi persamaan d = 56x + 72y. Tunjukkan juga bahwa x dan y tidak unik.
Penyelesaian:
Sesuai dengan lemma pembagian Euclid: untuk dua bilangan bulat positif, katakanlah a dan b, terdapat bilangan bulat unik q dan r, sehingga a = bq + r; dimana 0 r < b.
Dividen = (pembagi×bagi)+sisa.
Menurut divisi Euclid Lemma ,
72 = 56 × 1 + 16_______ (1)
56 = 16 × 3 + 8 _________ (2)
16 = 8 × 2 + 0
Jadi, 8 adalah KPK.
Sekarang
8 = 56 – (16 × 3)…..
8 dinyatakan dalam 56 dan 16, tetapi harus dalam bentuk 56 dan 72.
Oleh karena itu dengan membagi 16 kita dapatkan,
8 = 56 – (72 – 56 × 1)(3)
8 = 56 – (72 × 3) + 56 × 3
Karena kita memiliki satu lagi 56 dikelompokkan sebagai
8 = 56 × 4 + 72(-3).
Jadi, x dan y berturut-turut adalah 4, -3.
Oleh karena itu x dan y tidak sama.
Artikel untuk Dijelajahi:
- Temukan FCF dari 867 dan 225 dengan algoritma pembagian Euclid.
- Gunakan lemma pembagian Euclid untuk menunjukkan bahwa kuadrat dari sembarang bilangan bulat positif berbentuk 3m atau 3m+1 untuk beberapa bilangan bulat m.
10
