Jika AB=A dan BA=B, maka manakah dari pernyataan berikut ini yang benar? (1) A idempoten (2) B idempoten (3) At idempoten (4) Tidak satu pun di atas
Jawaban: (1) A idempoten (2) B idempoten (3) A t idempoten
Diberikan
AB=A dan BA=B
Perhatikan AB = A
Maka A(BA) = A (Karena B = BA)
(AB)A = A
AA = A (Karena AB = A)
⇒ A 2 = A
A adalah matriks idempoten.
Pertimbangkan BA = B
Maka B(AB) = B (Karena A = AB)
(BA)B = B
BB = B (Karena BA = B)
⇒ B 2 = B
B adalah matriks idempoten.
Perhatikan A = AB
Menerapkan transpos di kedua sisi
A T = (AB) T
A T = A T B T ………………..(1)
Pertimbangkan B = BA
Menerapkan transpos di kedua sisi
B T = (BA) T
B T = B T A T ………………..(2)
Dari persamaan (1) dan (2)
(A T ) 2 = A T dan
(B T ) 2 = B T
A T dan B T juga merupakan matriks idempoten.
10
