Integrasikan log(sinx+cosx)dx dari -pi/4 ke pi/4.

Integrasikan log(sinx+cosx)dx dari -pi/4 ke pi/4.

Pertama masukkan x = -x dan tambahkan

(I = int limit_{-pi/4}^{pi/4}log(sinx+cosx)dx = int limit_{-pi/4}^{pi/4}log(-sinx+cosx)dx 2I = int batas_{-pi/4}^{pi/4}log(-sin^2x+cos^2x)dx = int batas_{-pi/4}^{pi/4}log(cos2x)dx = 2int batas_{ 0}^{pi/4}log(cos2x)dxI =int limit_{0}^{pi/4}log(cos2x)dx Sekarang masukkan 2x = t Panah kanan dx = dt/2 I =1/2int limit_{0 }^{pi/2}log(biaya)dt)

Lihat langkah-langkah berikut untuk menyelesaikan integral yang disederhanakan.

(Panah kanan intlimits_{0}^{pi/2}ln cosxdx=I=intlimits_{0}^{pi/2}ln sinxdx)

Dengan simetri kita memiliki In cos z = Dalam sin z pada interval [0, 1/2]. Ini berlaku untuk semua genap/od

fungsi pada interval ini, seperti latihan di Demidovich-Problems in Analysis.

(I=-frac{pi[ln2]}{2})

10


Related Posts