Integrasikan log (sin x) dari 0 ke pi /2?
Kita perlu Mengintegrasikan log(sinx) dari 0 ke pi /2
Larutan
Misalkan I =batas o sampai pi/2 log sinx dx —(i)
gunakan sifat
I= batas 0 sampai pi log sin(pi/2 -x) dx
atau
saya =
I= batas 0 sampai pi/2 log cos(x) dx———–(ii)
2I =batas 0 sampai pi /2 log sinxcos(x) dx
2I =batas 0 hingga pi/2 log (sin2x)/2 dx
2I =batas 0 hingga pi/2 log sin2x dx – batas 0 hingga pi/2 log2 dx
2I =batas 0 hingga pi /2 log sin2x dx – pi/2*log2———–(iii)
biarkan I1=imit 0 ke pi/2 log sin2x dx
2x=t
2dx=dt
I1=meniru 0 hingga 1/2∫log sint dt
gunakan sifat
I1=imit 0 ke /2 2*1/2∫log sint dt
I1=imit 0 ke /2 log sint dt =I
masukkan ke persamaan 3
2I=I -∏/2 log2
I=-∏/2 log2
Penyelesaian
-∏/2 log2
10