Integrasikan log (sin x) dari 0 ke pi /2?

Integrasikan log (sin x) dari 0 ke pi /2?

Kita perlu Mengintegrasikan log(sinx) dari 0 ke pi /2

Larutan

Misalkan I =batas o sampai pi/2 log sinx dx —(i)

gunakan sifat

I= batas 0 sampai pi log sin(pi/2 -x) dx

atau

saya =

I= batas 0 sampai pi/2 log cos(x) dx———–(ii)

2I =batas 0 sampai pi /2 log sinxcos(x) dx

2I =batas 0 hingga pi/2 log (sin2x)/2 dx

2I =batas 0 hingga pi/2 log sin2x dx – batas 0 hingga pi/2 log2 dx

2I =batas 0 hingga pi /2 log sin2x dx – pi/2*log2———–(iii)

biarkan I1=imit 0 ke pi/2 log sin2x dx

2x=t

2dx=dt

I1=meniru 0 hingga 1/2∫log sint dt

gunakan sifat

I1=imit 0 ke /2 2*1/2∫log sint dt

I1=imit 0 ke /2 log sint dt =I

masukkan ke persamaan 3

2I=I -∏/2 log2

I=-∏/2 log2

Penyelesaian

-∏/2 log2

10


Related Posts