Buktikan tan(3theta) = (3tantheta – tan3theta)/(1 – 3tan2theta)
Kita harus membuktikan
(tan (3x) = frac{(3tanx – tan^{3}x)}{(1 – 3tan^{2}x)})
Bukti
Mari kita mulai dari LHS tan 3x
Kita tahu bahwa (tan (A + B) = frac{(tan A + tan B)}{(1-tan A tan B)})
Jadi tan (3x) dapat dianggap sebagai tan (x + 2x)
(tan (x + 2x) = frac{(tan x + tan 2x)}{(1-tan x tan 2x)}
) tan (2x) = tan (x + x)
(tan (x + 2x) = frac{(tan x + tan (x + x)}{(1 – tan x tan (x + x)}) (tan (x + 2x) = frac{tan x + frac{(tan x + tan x)}{(1 – tan x tan x)}}{1 – tan x frac{(tan x + tan x)}{(1 – tan x tan x)}}) (tan (x + 2x) = frac{tan x + frac{2tanx}{1 – tan^{2}x}}{1 – frac{2tan^{2}x }{1-tan^{2}x}}) (tan (x + 2x) = frac{frac{tan x – tan^{3}x + 2tanx}{1-tan^{2} x}}{frac{1-tan^{2}x – 2tan^{2}x}{1-tan^{2}x}}) (tan (x + 2x) =frac{3tanx -tan^{3}x}{1-3tan^{2}x})
= RHS
Oleh karena itu disukai
10