Buktikan bahwa: sin6 x + cos6 x = 1 – 3 sin2 x cos2 x

Mari kita pertimbangkan

LHS: sin ⁶ x + cos ⁶ x (sin ² x) ³ + (cos ² x) ³

Dengan menggunakan rumus, a ³ + b ³ = (a + b) (a ² + b ² – ab)

(sin ² x + cos ² x) [(sin ² x) ² + (cos ² x) ² – sin ² x cos ² x]

Dengan menggunakan rumus, sin ² x + cos ² x = 1 dan a ² + b ² = (a + b) ² – 2ab

1 × [(sin ² x + cos ² x) ² – 2sin ² x cos ² x – sin ² x cos ² x

1 ² – 3sin ² x cos ² x

1 – 3sin ² x cos ² x

= RHS

=> LHS = RHS

Oleh karena itu terbukti.

10