Buktikan bahwa Sin 10 derajat Sin 30 derajat Sin 50 derajat 70 derajat = 1/16?

Kita Harus Membuktikan sin 10 Derajat sin 30 Derajat sin 50 Derajat sin 70 Derajat = 1/16

Larutan

Kita akan mulai dari LHS

Kita tahu identitasnya bahwa
i) sin 2A = 2sinAcosA
ii) sin(90-A)= cosA
iii)sin30=1/2
LHS = sin 10 sin30 sin50sin 70
=sin 10 × 1/2 × sin (90-40)× sin(90-20)
=1/2[sin 10 ×cos 40×cos 20]Kita kalikan dengan[2 cos 10/2cos 10]=(1/2×1/2cos10)[2sin10cos10×cos20×cos40]

=(1/4cos10)[sin20cos20×cos40]=(1/8cos10)[2sin20cos20×cos40]=(1/8cos10)[sin40cos40]=(1/16cos10)[2sin40co40]=(1/16cos10)×sin80
=( 1/16cos10)×sin(90-10)
=(1/16cos10)×cos10
=1/16
= RHS

Maka Terbukti

10