Buktikan bahwa hasil kali tiga bilangan bulat positif berurutan habis dibagi 6.

Ya, pernyataan “perkalian tiga bilangan bulat positif berurutan habis dibagi 6” adalah benar.

Pembenaran

Mari kita asumsikan bilangan tersebut adalah (x), (x + 1),(x + 2).

Suatu bilangan yang habis dibagi 3 akan memiliki sisa 0 atau 1 atau 2.

x = 3n atau (3n + 1) atau (3n + 2)

Jika x = 3n, maka x habis dibagi 3

jika x = 3n + 1, maka

x + 2 = 3n + 1 + 2 = 3n + 3

=> x = 3(n + 1) habis dibagi 3

jika x = 3n + 2,

maka x + 1 = 3n + 2 + 1

=> 3n + 3 = 3(n + 1)

jadi, kita dapat mengatakan bahwa salah satu bilangan n, n + 1 dan n + 2 selalu habis dibagi 3.

n (n + 1) (n + 2) habis dibagi 3.

Begitu pula ketika no. habis dibagi 2, sisa yang diperoleh adalah 0 atau 1.

Jadi, x = 2r atau (2r + 1)

jika x = 2r, maka x = 2r dan (x + 2) maka,2r + 2

=> 2(r + 1) habis dibagi 2

jika x = (2r + 1), maka x + 1 = 2r + 1 + 1 = 2(r + 1) habis dibagi 2.

Jadi, kita dapat mengatakan bahwa salah satu bilangan di antara x, x + 1 dan x + 2 selalu habis dibagi 2.

x (x + 1) (x + 2) habis dibagi 2.

n (n + 1) (n + 2) habis dibagi 2 dan 3.

n (n + 1) (n + 2) habis dibagi 6.

Contoh

Perhatikan 3 bilangan berurutan 2, 3, 4

(2 × 3 × 4)/6 = 24/6 = 4

Jadi, pernyataan “hasil kali tiga bilangan bulat positif berurutan habis dibagi 6” adalah benar.

2