Buktikan bahwa (cosA – sinA + 1)/(cosA + sinA – 1) = cscA + cotA?
Kita harus membuktikan bahwa (cosA – sinA + 1)/(cosA + sinA – 1) = cscA + cotA
Mari kita ambil LHS =
(cosA-sinA)+1/(cosA+sinA)-1
Dengan mengambil konjugat dan mengalikan pembilang dan penyebut kita mendapatkan
(cosA-sinA)+1/(cosA+sinA)-1 × (cosA+sinA)+1/(cosA+sinA)+1
Dengan mengalikan kita mendapatkan
=cos2A-sin2A+2cosA+1/2sinAcosA
=cos2A-sin2A+2cosA+sin2A+cos2A/2sinAcosA
di sederhana
=2cos2A+2cosA/2sinAcosA
=cosA+cos2A/sinAcosA
kita juga bisa menulis dalam bentuk
cosA/sinAcosA +cos2A/sinAcosA
= 1/sin A + cos A / sin A
= cscA + cotA
= RHS
Maka Terbukti
10