Buktikan bahwa (cosA – sinA + 1)/(cosA + sinA – 1) = cscA + cotA?

Buktikan bahwa (cosA – sinA + 1)/(cosA + sinA – 1) = cscA + cotA?

Kita harus membuktikan bahwa (cosA – sinA + 1)/(cosA + sinA – 1) = cscA + cotA

Mari kita ambil LHS =

(cosA-sinA)+1/(cosA+sinA)-1
Dengan mengambil konjugat dan mengalikan pembilang dan penyebut kita mendapatkan

(cosA-sinA)+1/(cosA+sinA)-1 × (cosA+sinA)+1/(cosA+sinA)+1

Dengan mengalikan kita mendapatkan

=cos2A-sin2A+2cosA+1/2sinAcosA

=cos2A-sin2A+2cosA+sin2A+cos2A/2sinAcosA

di sederhana

=2cos2A+2cosA/2sinAcosA

=cosA+cos2A/sinAcosA

kita juga bisa menulis dalam bentuk

cosA/sinAcosA +cos2A/sinAcosA

= 1/sin A + cos A / sin A

= cscA + cotA

= RHS

Maka Terbukti

10


Related Posts