Buktikan bahwa akar kuadrat dari 5 irasional dan buktikan bahwa (2? akar kuadrat dari 5) juga irasional.
Penyelesaian:
Mari kita asumsikan sebaliknya bahwa 5 adalah bilangan rasional.
Dapat dinyatakan dalam bentuk p/q
di mana p dan q adalah ko-prima dan q≠ 0.
5 = p/q
5 = p 2 /q 2 (Mengkuadratkan di kedua sisi)
5q 2 = p 2 ………………………………..(1)
Ini berarti bahwa 5 membagi p 2 . Ini berarti bahwa 5 membagi p karena setiap faktor harus muncul dua kali agar kuadrat ada.
Jadi p = 5r
di mana r adalah bilangan bulat.
p 2 = 25r 2 ………………………………..(2)
dari persamaan (1) dan (2)
⇒ 5q 2 = 25R 2
⇒ q 2 = 5r 2
Dimana q2 adalah kelipatan 5 dan juga q adalah kelipatan 5.
Kemudian p, q memiliki faktor persekutuan 5. Ini bertentangan dengan co-prima mereka. Akibatnya, p/q bukan bilangan rasional. Ini menunjukkan bahwa 5 adalah bilangan irasional.
Karena 5 adalah bilangan irasional, selisih antara bilangan rasional dan bilangan irasional selalu merupakan bilangan irasional.
(2 – 5) juga merupakan bilangan irasional.
10
