Buktikan bahwa akar 2 adalah bilangan irasional.
Penyelesaian:
Diberikan 2
Untuk membuktikan : 2 adalah bilangan irasional.
Bukti:
Mari kita asumsikan bahwa 2 adalah bilangan rasional.
Sehingga dapat dinyatakan dalam bentuk p/q dimana p, q adalah bilangan bulat ko-prima dan q≠0
2 = p/q
Di sini p dan q adalah bilangan koprima dan q 0
Pemecahan
2 = p/q
Saat mengkuadratkan kedua sisi kita dapatkan,
=>2 = (p/q) 2
=> 2q 2 = p 2 ……………………………..(1)
p 2 /2 = q 2
Jadi 2 membagi p dan p adalah kelipatan 2.
p = 2m
p² = 4m² ………………………………..(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh,
2q² = 4m²
q² = 2m²
q² adalah kelipatan dari 2
q adalah kelipatan dari 2
Oleh karena itu, p, q memiliki faktor persekutuan 2. Ini bertentangan dengan asumsi kita bahwa mereka adalah ko-prima. Oleh karena itu, p/q bukan bilangan rasional
2 adalah bilangan irasional.
Artikel untuk Dijelajahi:
Buktikan bahwa (akar 2 + akar 5 ) tidak rasional
Buktikan bahwa 6 + 2 adalah bilangan irasional.
Buktikan bahwa 2+√3 irasional.
10
