Buktikan bahwa 7 adalah bilangan irasional

Buktikan bahwa 7 adalah bilangan irasional

Penyelesaian:

Diberikan 7

Untuk membuktikan : 7 adalah bilangan irasional.

Bukti:

Mari kita asumsikan bahwa 7 adalah bilangan rasional.

Jadi t dapat dinyatakan dalam bentuk p/q dimana p,q adalah bilangan bulat ko-prima dan q≠0

7 = p/q

Di sini p dan q adalah bilangan koprima dan q 0

Pemecahan

7 = p/q

Saat mengkuadratkan kedua sisi yang kita dapatkan,

=> 7 = (p/q) 2

=> 7q 2 = p 2 ……………………………..(1)

p 2 /7 = q 2

Jadi 7 membagi p dan p dan p dan q adalah kelipatan 7.

p = 7m

p² = 49m² ………………………………..(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh,

7q² = 49m²

q² = 7m²

q² adalah kelipatan 7

q adalah kelipatan dari 7

Oleh karena itu, p,q memiliki faktor persekutuan 7. Ini bertentangan dengan asumsi kita bahwa mereka adalah ko-prima. Oleh karena itu, p/q bukan bilangan rasional

7 adalah bilangan irasional.

Artikel untuk Dijelajahi:

Apa itu bilangan rasional?

Mewakili bilangan irasional pada garis bilangan.

10


Related Posts