Buktikan bahwa 7 adalah bilangan irasional
Penyelesaian:
Diberikan 7
Untuk membuktikan : 7 adalah bilangan irasional.
Bukti:
Mari kita asumsikan bahwa 7 adalah bilangan rasional.
Jadi t dapat dinyatakan dalam bentuk p/q dimana p,q adalah bilangan bulat ko-prima dan q≠0
7 = p/q
Di sini p dan q adalah bilangan koprima dan q 0
Pemecahan
7 = p/q
Saat mengkuadratkan kedua sisi yang kita dapatkan,
=> 7 = (p/q) 2
=> 7q 2 = p 2 ……………………………..(1)
p 2 /7 = q 2
Jadi 7 membagi p dan p dan p dan q adalah kelipatan 7.
p = 7m
p² = 49m² ………………………………..(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh,
7q² = 49m²
q² = 7m²
q² adalah kelipatan 7
q adalah kelipatan dari 7
Oleh karena itu, p,q memiliki faktor persekutuan 7. Ini bertentangan dengan asumsi kita bahwa mereka adalah ko-prima. Oleh karena itu, p/q bukan bilangan rasional
7 adalah bilangan irasional.
Artikel untuk Dijelajahi:
Apa itu bilangan rasional?
Mewakili bilangan irasional pada garis bilangan.
10