Buktikan bahwa 3 + 5 irasional.

Buktikan bahwa 3 + 5 irasional.

Penyelesaian:

Diberikan 3 + 5

Untuk membuktikan : 3 + 5 adalah bilangan irasional.

Mari kita asumsikan bahwa 3 + 5 adalah bilangan rasional.

Sehingga dapat ditulis dalam bentuk a/b

3 + 5 = a/b

Di sini a dan b adalah bilangan koprima dan b 0

Pemecahan

3 + √5 = a / b

Dengan mengkuadratkan kedua ruas kita peroleh,

(√3 + 5)² = (a/b)²

3² + 5² + 2(√5)(√3) = a²/b²

3 + 5 + 2√15 = a²/b²

8 + 2√15 = a²/b²

2√15 = a²/b² – 8

15 = (a²- 8b²)/2b

a, b adalah bilangan bulat maka (a²-8b²)/2b adalah bilangan rasional.

Maka 15 juga merupakan bilangan rasional.

Tetapi ini bertentangan dengan fakta bahwa 15 adalah bilangan irasional.

Asumsi kita salah

3 + 5 adalah bilangan irasional.

Oleh karena itu, terbukti.

Tonton video untuk referensi lebih lanjut

Lihat lebih banyak

Apa itu bilangan irasional?

Mewakili bilangan irasional pada garis bilangan.

Apa itu bilangan rasional?

10


Related Posts