Buktikan bahwa 3 + 2√5 tidak rasional

Diberikan: 3 + 2√5

Untuk membuktikan: 3 + 2√5 adalah bilangan irasional.

Bukti:

Mari kita asumsikan bahwa 3 + 2√5 adalah bilangan rasional.

Jadi, dapat ditulis dalam bentuk a/b
3 + 2√5 = a/b

Di sini a dan b adalah bilangan koprima dan b 0

Memecahkan 3 + 2√5 = a/b kita peroleh, =>2√5 = a/b – 3 =>2√5 = (a-3b)/b =>√5 = (a-3b)/2b

Ini menunjukkan (a-3b)/2b adalah bilangan rasional. Tetapi kita tahu bahwa 5 adalah bilangan irasional.

Jadi, itu bertentangan dengan asumsi kita. Asumsi kita tentang 3 + 2√5 adalah bilangan rasional tidak benar.

3 + 2√5 adalah bilangan irasional

Oleh karena itu terbukti

10