Buktikan bahwa ( 2+√5 ) irasional

Diberikan:

2+√5

Buktikan itu

Kita perlu membuktikan 2+√5 adalah bilangan irasional.

Bukti:

Mari kita asumsikan bahwa 2+√5 adalah bilangan rasional .

Bilangan rasional dapat ditulis dalam bentuk p/q dimana p,q adalah bilangan bulat dan q≠0

2+√5 = p/q

Dengan mengkuadratkan kedua ruas kita peroleh,

(√2+√5)² = (p/q)²

2²+√5²+2(√5)(√2) = p²/q²

2+5+2√10 = p²/q²

7+2√10 = p²/q²

2√10 = p²/q² – 7

10 = (p²-7q²)/2q

p,q adalah bilangan bulat maka (p²-7q²)/2q adalah bilangan rasional.

Maka 10 juga merupakan bilangan rasional.

Tetapi ini bertentangan dengan fakta bahwa 10 adalah bilangan irasional.

Asumsi kita salah

2+√5 adalah bilangan irasional.

Oleh karena itu terbukti.

Bacaan lebih lanjut

Apa itu bilangan irasional?

Mewakili bilangan irasional pada garis bilangan.

10