Buktikan bahwa ( 2+√5 ) irasional
Diberikan:
2+√5
Buktikan itu
Kita perlu membuktikan 2+√5 adalah bilangan irasional.
Bukti:
Mari kita asumsikan bahwa 2+√5 adalah bilangan rasional .
Bilangan rasional dapat ditulis dalam bentuk p/q dimana p,q adalah bilangan bulat dan q≠0
2+√5 = p/q
Dengan mengkuadratkan kedua ruas kita peroleh,
(√2+√5)² = (p/q)²
2²+√5²+2(√5)(√2) = p²/q²
2+5+2√10 = p²/q²
7+2√10 = p²/q²
2√10 = p²/q² – 7
10 = (p²-7q²)/2q
p,q adalah bilangan bulat maka (p²-7q²)/2q adalah bilangan rasional.
Maka 10 juga merupakan bilangan rasional.
Tetapi ini bertentangan dengan fakta bahwa 10 adalah bilangan irasional.
Asumsi kita salah
2+√5 adalah bilangan irasional.
Oleh karena itu terbukti.
Bacaan lebih lanjut
Apa itu bilangan irasional?
Mewakili bilangan irasional pada garis bilangan.
10